Experimento de la medida del radio de la Tierra de Eratostenes

El día 23 de septiembre decidimos hacer un experimento en el cual calculábamos la medida del radio de la Tierra. Para ello, hemos seguido los pasos que siguió Eratóstenes hace 2000 años.

Desde las 12:30 hasta las 15:00 estuvimos en el patio del comedor de nuestro colegio tomando medidas de la sombra que proyectaba el sol. Para empezar colocamos un papel de rollo en el suelo, y cortamos un  trozo largo, colocándolo en posición Norte-Sur y escribimos la hora, el lugar, y los nombres de los componentes de nuestro grupo. Después colocamos un recogedor en el borde del papel de tal manera que se viera la sombra que proyectaba el palo y lo usamos como gnomon. Cada 5 minutos nos íbamos acercando para poner una marca en el punto máximo de la sombra. Y así durante 2 horas y media.

Al llegar a las 15:00 todas las medidas que habíamos tomado formaban (más o menos) una línea recta. Al terminar con esto, recogimos y nos fuimos al laboratorio.

En el laboratorio expandimos el papel en el suelo para intentar averiguar la longitud mínima de la sombra y el momento en el que se ha producido. Para ello vamos a usar un compás y un metro para medir la distancia. Para esto buscaremos puntos en los que la sombra tiene la misma longitud, es decir, que tienen el mismo radio de circunferencia (cuyo centro es el medio del gnomon) por lo que, al hacer el arco de la circunferencia, corta en dos puntos a la trayectoria de la circunferencia. Este arco cortará en el punto P1 y en el punto P2 y, entre estos dos puntos, se halla la longitud mínima de la sombra. Este punto lo hayamos realizando la mediatriz del segmento P1 y P2 y la alargamos hasta el centro del gnomon. En nuestro caso nos daba 71,225 cm a las 14:05.

 

MATERIALES:

-Rollo de papel

-Recogedor

-Rotulador

-Reloj

-Brújula

-Compás

-Metro

-Otra persona que realice el mismo experimento en otro lugar.

Para realizar el experimento decidimos utilizar los datos del Colegio IES Tegueste.

Nuestras coordenadas son :

Latitud: 40º 30’36" N

Longitud: 3º 36’ 40" O

Y las coordenadas del IES Tegueste son:

Latitud: 28º 31´0" N

Longitud: 16º 9´0" O

Utilizando una página web que nos mide la distancia lineal hemos podido ver que la distancia entre los dos colegios es de 1281.26 km. Para realizar el experimento lo mejor es coger localidades que estén separadas por 400 km o más, por lo que este colegio es perfecto.

Lo siguiente que hemos hecho es averiguar la distancia que hay entre los colegios y el ecuador.

Distancia al ecuador:

Colegio Base: 4452,08 km

Colegio IES Tegueste:  3170,82 km

A partir de estos datos hay que hallar el radio de la tierra y para ello vamos a utilizar las siguientes ecuaciones:

Primero hay que hallar la distancia angular:

d es la distancia lineal que se calcula restando las distancias de los colegios al ecuador.

En nuestro caso d= 4452,08 - 3170,82= 1281.26 km (la distancia tiene que ser mayor de 400 km)

Hay que tener en cuenta que si los lugares desde donde tomamos medidas se encuentran en diferentes hemisferios habría que sumar las distancias.

Después hay que tener en cuenta la longitud de los gnomons y la longitud de la sombra que proyectan y realizar la siguiente ecuación.

Para esto podemos utilizar la tecla tan-1 de una calculadora. Las ecuaciones quedan así:

Altura gnomon Colegio Base: 71,224 cm

Longitud sombra Colegio Base: 77,975 cm

Altura gnomon Colegio IES Tegueste: 61,4 cm

Longitud sombra Colegio IES Tegueste: 49,4 cm

Y con estas ecuaciones conseguimos el ángulo del sol y estos grados los aplicamos a la ecuación con la que estábamos al principio.

Una vez que tenemos la distancia angular resolvemos esta ecuación:

Una vez que hemos hecho la ecuación nos queda que el radio de la Tierra es 8571,42.
El radio real de la Tierra es de 6371 km, por lo que os preguntareis porque nos da un radio mayor. Esto se debe a que ambos colegios están en el hemisferio norte por lo que tenemos que restar sus grados. Y ambos se encuentran muy lejos del ecuador.